กิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์

อ้างอิง http://www.mathinenglish.com/worksheetview.php?id=75&stid=40025

ยูคลิค : Euclid

ยูคลิค : Euclid

ยูคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย (Euclid of Alexandria)

        ยูคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และเป็นที่รู้จักกันดี ยูคลิดเกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอิยิปต์ เมื่อราว 365 ปี ก่อนคริสตกาล มีชีวิตอยู่จนกระทั่งประมาณปี300 ก่อนคริสตกาล สิ่งที่มีชื่อเสียงคือผลงานเรื่องThe Elements 

        หลักฐานและเรื่องราวเกี่ยวกับตัวยูคลิดยังคงสับสน เพราะมีผู้เขียนไว้หลายรูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้ จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยูคลิดเป็นบุคคลที่เขียนเรื่องThe Elements หรือยูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย และได้ช่วยกันเขียนเรื่อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่ายูคลิดมีตัวตนจริง และเป็นปราชญ์อัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี

        ผลงาน The Elements แบ่งออกเป็นหนังสือได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็นผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เล่ม 7, 8 และ 9 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข เล่ม 10 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีที่ว่าด้วยจำนวนอตรรกยะ เล่ม 11, 12 และ 13 เกี่ยวข้องกับเรื่องราว รูปเรขาคณิตทรงตัน และปิดท้ายด้วยการกล่าวถึงรูปทรงหลายเหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม

        ผลงานของยูคลิดเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางมาก และกล่าวกันว่าผลงาน The Elements เป็นผลงานที่ต่อเนื่อง และดำเนินมาก่อนแล้วในเรื่องผลงานของนักคณิตศาสตร์ยุคก่อน เช่น เธลีส (Thales), ฮิปโปเครตีส (Hippocrates) และปีทาโกรัส (Pythagoras) อย่างไรก็ตาม หลายผลงานที่มีในหนังสือนี้เป็นที่เชื่อกันว่าเป็นบทพิสูจน์และผลงานของยูคลิดเอง ผลงานของยูคลิดได้รับการนำมาจัดทำใหม่ และตีพิมพ์เผยแพร่ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1482 หลังจากนั้นมีผู้นำมาตีพิมพ์อีกมากมายนับจำนวนครั้งไม่ถ้วน

หนังสือ The Elements

          

        หลัก การหา ห.ร.ม.ที่ง่ายที่สุด(การหา ห.ร.ม. โดยวิธี ยูคลิด) และรู้จักกันดีจนถึงปัจจุบันคือ ให้นำตัวเลขจำนวนน้อยหารตัวเลขจำนวนมาก เศษที่เหลือมาเทียบกับเลขจำนวนน้อย จับหารกันไปเรื่อย ๆ ทำเช่นนี้จนลงตัว ได้ ห.ร.ม. คือ ตัวเลขตัวสุดท้ายที่นำไปหารได้ลงตัวดังตัวอย่าง การหา ห.ร.ม. ของ 330 กับ 140 ทำได้โดยนำ 140 ไปหาร 330 ได้ผลลัพธ์ 2 เหลือเศษ 50 นำ 50 ไปหาร 140 ได้ผลลัพธ์ 2 เหลือเศษ 40 นำ 40 ไปหาร 50 ได้ผลลัพธ์ 1 เหลือเศษ 10 นำ 10 ไปหาร 40 ได้ผลลัพธ์ 4 และเป็นการหารลงตัว ดังนั้น ห.ร.ม.ของ 330 กับ 140 คือ 10

ผลงานของยูคลิดยังมีอีกมากมาย โดยเฉพาะในเรื่องราวเกี่ยวกับตัวเลข ปรากฎการณ์ทางธรรมชาติ เรื่องของแสง ทางเดินของจุดบนเส้นโค้งและผิวโค้ง รูปกรวย และยังมีหลักการทางดนตรี อย่างไรก็ตาม หลักสูตรหลายอย่างได้สูญหายไป

อาร์คีมีดีส : Archimedes

อาร์คีมีดีส : Archimedes 

287 BC -  212 BC

        อาร์คิมีดีส เกิด 287 ปีก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองไซราคิวส์ (Syracuse) เกาะซิซิลี (Sicily)    และเสียชีวิตปี 212 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองไซราคิวส์ (Syracuse) เกาะซิซิลี (Sicily)

ผลงาน

        - กฎของอาร์คิมีดีส (Archimedes Principle) ที่กล่าวว่า “ปริมาตรของวัตถุส่วนที่จมลงในน้ำย่อมเท่ากับปริมาตรของน้ำที่ถูกแทนที่ด้วยวัตถุ” ซึ่งกฎข้อนี้ได้นำไปใช้ประโยชน์ในการหาความถ่วงจำเพาะของวัตถุ

        - ประดิษฐ์เครื่องทุ่นแรง ได้แก่ คานดีดคานงัด รอก ระหัดวิดน้ำ และล้อกับเพลา

        - อาวุธสงคราม ได้แก่ เครื่องเหวี่ยงหิน กระจกเว้ารวมแสง และเครื่องปล่อยท่อนไม้

        เมื่อเอ่ยชื่ออาร์คิมีดีส ไม่มีใครที่จะไม่รู้จักนามของนักวิทยาศาสตร์เอกผู้นี้ โดยเฉพาะกฎเกี่ยวกับการหาความถ่วงจำเพาะของวัตถุ หรือการหาข้อเท็จจริงเกี่ยวกับมงกุฎทองของกษัตริย์เฮียโร (King Hiero) ซึ่งเรื่องนี้เป็นเพียงส่วนหนึ่งเล็กน้อยเท่านั้น ถ้าเทียบกับสิ่ง ประดิษฐ์ และการค้นพบของเขาในเรื่องอื่น เช่น ระหัดวิดน้ำ คานดีดคานงัด ล้อกับเพลา เป็นต้น อาร์คิมีดีสขึ้นชื่อว่าเป็นบิดาแห่งกลศาสตร์ที่แท้จริงเนื่องจากสิ่งประดิษฐ์ของเขามักจะเป็นเครื่องผ่อนแรง ที่มีประโยชน์และใช้กันมาจนถึงปัจจุบันนี้อาร์คิมีดีสเป็นนักปราชญ์ชาวกรีก เกิดที่ เมืองไซราคิวส์ (Syracuse) บนเกาะซิซิลี (Sicily) เมื่อประมาณ 287 ก่อนคริสต์ศักราช บิดาของเขาเป็นนักดาราศาสตร์ชื่อ ไฟดาส (Pheidias)อาร์คิมีดีสมีความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก เขาจึงเดินทางไปศึกษาวิชาคณิตศาสตร์กับอาจารย์ผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์ นามว่า ซีนอนแห่งซามอส ซึ่งก็เป็นลูกศิษย์คนเก่งของนักปราชญ์เลื่องชื่อลือนามว่า ยูคลิด (Euclid) ที่เมืองอเล็กซานเดรีย (Alexandria) ซึ่งได้ชื่อว่าเป็นศูนย์กลางแห่งวิชาการของกรีกในสมัยนั้น   หลังจากที่อาร์คิมีดีส จบการศึกษาแล้ว เขาได้เข้าทำงานในตำแหน่งนักปราชญ์ประจำราชสำนักของพระเจ้าเฮียโร งานชิ้นเอกที่เป็นที่รู้จักของคนทั่วไป คือกฎของอาร์คิมีดีส (Archimedes Principle) หรือ วิธีการหาความถ่วงจำเพาะของวัตถุ (Specific  Gravity) ซึ่งเรื่องเกิดขึ้นจากกษัตริย์เฮียโรทรงมีรับสั่งให้ช่างทำมงกุฎทองคำ โดยมอบทองคำให้ช่างทองจำนวนหนึ่ง เมื่อช่างทองนำมงกุฎมาถวาย ทรงเกิดความระแวงในท่าทางของช่างทำทองว่าจะยักยอกทองคำไป และนำโลหะชนิดอื่นมาผสม แต่ทรงไม่สามารถหาวิธีพิสูจน์ได้ ดังนั้นจึงทรงมอบหมายหน้าที่ การค้นหาข้อเท็จจริงให้กับอาร์คิมีดีส ขั้นแรกอาร์คิมีดีสได้นำมงกุฎทองไปชั่งน้ำหนัก ปรากฏว่าน้ำหนักของมงกุฎเท่ากับทองที่กษัตริย์เฮียโรได้มอบให้ไป ซึ่งช่างทองอาจจะนำโลหะชนิดอื่นมาผสมลงไปได้ อาร์คิมีดีสครุ่นคิดเท่าไรก็คิดไม่ออกสักที จนวันหนึ่งเขาไปอาบน้ำที่อ่างอาบน้ำสาธารณะแห่งหนึ่ง ขณะที่น้ำในอ่างเต็ม อาร์คิมีดีสลงแช่ตัวในอ่างอาบน้ำ น้ำก็ล้นออกมาจากอ่างนั้น เมื่อเขาเห็นเช่นนั้นทำให้เขารู้วิธีพิสูจน์น้ำหนักของทองได้สำเร็จ ด้วยความดีใจเขาจึง รีบวิ่งกลับบ้านโดยที่ยังไม่ได้สวมเสื้อผ้า ปากก็ร้องไปว่า “ยูเรก้า! ยูเรก้า! (Eureka)” จนกระทั่งถึงบ้าน เมื่อถึงบ้านเขารีบนำมงกุฎมาผูกเชือกแล้วหย่อนลงในอ่างน้ำที่มีน้ำอยู่เต็ม แล้วรองน้ำที่ล้นออกมาจากอ่าง จากนั้นจึงนำทองในปริมาตรที่เท่ากันกับมงกุฎหย่อน ลงในอ่างน้ำ แล้วทำเช่นเดียวกับครั้งแรก จากนั้นเขาได้นำเงินในปริมาตรที่เท่ากับมงกุฎ มาทำเช่นเดียวกับมงกุฎและทอง ผลการทดสอบปรากฏว่า ปริมาตรน้ำที่ล้นออกมานั้น เงินมีปริมาตรน้ำมากที่สุด มงกุฎรองลงมา และทองน้อยที่สุด ซึ่งจากผลการทดลองครั้งนี้สามารถสรุปได้ว่า ช่างทองนำเงินมาผสมเพื่อทำมงกุฎแน่นอนมิฉะนั้นแล้วปริมาตรน้ำของมงกุฎและทอง ต้องเท่ากัน เพราะเป็นโลหะชนิดเดียวกัน อาร์คิมีดีสได้นำความขึ้นกราบทูลกษัตริย์เฮียโรให้ ทรงทราบ อีกทั้งแสดงการทดลองให้ชมต่อหน้าพระพักตร์ เมื่อช่างทองเห็นดังนั้นก็รีบรับสารภาพแล้วนำทองมาคืนให้กับกษัตริย์เฮียโร การค้นพบครั้งนี้ของอาร์คิมีดีส ได้ตั้งเป็นกฎชื่อว่ากฎของอาร์คิมีดีส ต่อมานักวิทยาศาสตร์ได้นำหลักการเช่นเดียวกันนี้มาหาความถ่วงจำเพาะของวัตถุต่าง ๆ

        อาร์คิมีดีสไม่เพียงแต่พบวิธีหาความถ่วงจำเพาะของวัตถุได้เท่านั้น งานชิ้นสำคัญอีกชิ้นหนึ่งก็คือ การสร้างระหัดวิดน้ำ หรือที่มีชื่อเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “ระหัด 

เกลียวของอาร์คิมีดีส (Archimedes Screw)” เพื่อใช้สำหรับวิดน้ำขึ้นมาจากบ่อหรือแม่น้ำ สำหรับใช้ในการอุปโภคหรือบริโภค ซึ่งทำให้เสียแรงและเวลาน้อยลงไปอย่างมาก การที่อาร์คิมีดีสคิดสร้างระหัดวิดน้ำขึ้นมานั้น ก็เพราะเขาเห็นความลำบากของชาวเมืองในการนำน้ำขึ้นจากบ่อหรือแม่น้ำมาใช้ ซึ่งต้องใช้แรงและเสียเวลาอย่างมาก ระหัดวิดน้ำของอาร์คิมีดีสประกอบ ไปด้วยท่อทรงกระบอกขนาดใหญ่ภายในเป็นแกนระหัด มีลักษณะคล้ายกับดอกสว่าน เมื่อต้องการใช้น้ำ ก็หมุนที่ด้ามจับระหัด น้ำก็จะไหลขึ้นมาตามเกลียวระหัดนั้น ซึ่งต่อมามีผู้ดัดแปลงนำไปใช้ประโยชน์ในด้านต่างๆ มากมาย เช่น การลำเลียงถ่านหินเข้าสู่เตา และนำเถ้าออกจากเตา การบดเนื้อสัตว์ เป็นต้น นอกจากนี้อาร์คิมีดีสได้ประดิษฐ์เครื่องผ่อนแรงขึ้นอีกหลายชิ้น เพื่อสร้างความสะดวกสบายให้กับชาวเมือง ได้แก่ คานดีดคานงัด (Law of Lever) ใช้สำหรับในการยกของที่มีน้ำหนักมาก ซึ่งใช้วิธีการง่ายๆ คือ ใช้ไม้คานยาวอันหนึ่ง และหาจุดรองรับคานหรือจุดฟัลครัม (Fulcrum) ซึ่งเมื่อวางของบนปลายไม้ด้านหนึ่ง และออกแรงกดปลายอีกด้านหนึ่ง ก็จะสามารถยกของ ที่มีน้ำหนักมากได้อย่างสบาย นอกจากคานดีดคานงัดแล้ว อาร์คิมีดีสได้ประดิษฐ์รอก ซึ่งเป็นเครื่องกลสำหรับยกของหนักอีกชนิดหนึ่ง เครื่องกลผ่อนแรงทั้งสองชนิดนี้ อาร์คิมีดีสคิดค้นเพื่อกะลาสีเรือหลวงที่ต้องยกของหนักเป็นจำนวนมากในแต่ละ วัน เครื่องกลผ่อนแรงของอาร์คิมีดีส มีอีกหลายอย่าง ได้แก่ รอกพวง ซึ่งใช้หลักการเดียวกันกับรอกและล้อกับเพลา ใช้สำหรับเคลื่อนย้ายของที่มีขนาดใหญ่และน้ำหนักมาก เช่น ก้อนหิน เป็นต้น เครื่องกลผ่อนแรงของ

        อาร์คิมีดีสถือได้ว่าเป็นรากฐานที่สำคัญของวิชากลศาสตร์ และยังเป็นที่นิยมใช้กันมาจนถึงปัจจุบัน อีกทั้งได้มีการนำเครื่องกลผ่อนแรงเหล่านี้มาเป็นต้นแบบเครื่องกลที่สำคัญในปัจจุบัน เช่น ล้อกับเพลา มาใช้ประโยชน์ในการขับเคลื่อนของรถยนต์ เป็นต้น อาร์คิมีดีสไม่ได้เพียงแต่สร้างเครื่องกลผ่อนแรงเท่านั้น เขายังมีความชำนาญเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เขาสามารถคำนวณหาพื้นที่หน้าตัด ของทรงกรวย ทรงกลม และทรงกระบอกได้ โดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ที่เขาเป็นคนคิดค้นขึ้น และหาค่าของ Pi (พาย) ซึ่งใช้ในการหาพื้นที่ของวงกลม ในปี 212 ก่อนคริสต์ศักราช กองทัพโรมันยกทัพเข้าตีเมืองไซราคิวส์ โดยยกทัพเรือมาปิดล้อมเกาะไซราคิวส์ไว้ อาร์คิมีดีสมีฐานะเป็นนักปราชญ์ประจำราชสำนัก จึงได้รับการแต่งตั้งให้เป็นแม่ทัพบัญชาการรบป้องกันบ้านเมืองครั้งนี้ อาร์คิมีดีสได้ประดิษฐ์อาวุธขึ้นหลายชิ้นในการต่อสู้ครั้งนี้ ได้แก่ เครื่องเหวี่ยงหิน โดยอาศัยหลักการของคานดีดคานงัด เครื่องเหวี่ยงหินของอาร์คิมีดีสสามารถเหวี่ยงก้อนหินข้ามกำแพงไปถูกเรือของ กองทัพโรมันเสียหายไปหลายลำ อาวุธอีกชนิดหนึ่งที่อาร์คิมีดีสประดิษฐ์ขึ้น คือ โลหะขัดเงามีลักษณะคล้ายกระจกเว้าสะท้อนแสงให้มีจุดรวมความร้อนที่สามารถทำ ให้เรือของกองทัพโรมัน ไหม้ไฟได้ นอกจากนี้ยังมีเครื่องกลอีกชนิดหนึ่งมีลักษณะคล้ายกับตอรืปิโดในปัจจุบัน เรียกว่า “เครื่องกลส่งท่อนไม้” ซึ่งใช้ส่งท่อนไม้ขนาดใหญ่ด้วยกำลังแรงให้แล่นไปในน้ำ เพื่อทำลายเรือข้าศึก กองทัพโรมันใช้เวลานานถึง 3 ปี กว่าจะยึดเมืองไซราคิวส์ได้สำเร็จ เมืองไซราคิวส์มิได้แพ้เพราะกำลังหรือสติปัญญา แต่แพ้เนื่องจากความประมาท ด้วยในขณะนั้นภายในเมืองไซราคิวส์กำลังเฉลิมฉลองกันอย่างสนุกสนาน เมื่อตีเมืองไซราคิวส์สำเร็จ แม่ทัพโรมัน มาร์เซลลัส (Marcellus) ได้สั่งให้ทหารนำตัวอาร์คิมีดีสไปพบเนื่องจากชื่นชมในความสามารถของอาร์คิมีดีสเป็นอย่างมาก ในขณะที่ตามหาอาร์คิมีดีส ทหารได้พบกับอาร์คิมีดีสกำลังใช้ปลายไม้ขีดเขียนบางอย่างอยู่บนพื้นทราย แต่ทหารผู้นั้นไม่รู้จักอาร์คิมีดีส เมื่อทหารเข้าไปถามหาอาร์คิมีดีสเขากลับตวาด ทำให้ทะเลาะวิวาทกัน ทหารผู้นั้นใช้ดาบแทงอาร์คิมีดีสจนเสียชีวิต เมื่อมาร์เซลลัสทราบเรื่องก็เสียใจเป็นอย่างมากที่ต้องสูญเสียนักปราชญ์ที่มีความสามารถอย่างอาร์คิมีดีสไป ดังนั้นเขาจึงรับอุปการะครอบครัวของอาร์คิมีดีสและสร้างอนุสาวรีย์ เพื่อให้ระลึกถึงความสามารถของอาร์คิมีดีส อนุสาวรีย์แห่งนี้มีลักษณะรูปทรงกลมอยู่ในทรงกระบอก จากผลงานการประดิษฐ์เครื่องกลผ่อนแรงของอาร์คิมีดีส ถือได้ว่าเขาเป็นผู้ให้กำเนิดวิชากลศาสตร์ ซึ่งเป็นวิชาที่มีประโยชน์อย่างมหาศาลทั้งในอดีตและปัจจุบัน

ทรงกลม มีปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็น 2/3 ของทรงกระบอกที่บรรจุทรงกลมนั้นได้พอดี มีรูปปั้นทรงกลมในทรงกระบอกติดตั้งอยู่ภายในหลุมศพของอาร์คิมิดีส ตามคำขอของเขา

งานด้านคณิตศาสตร์
        อาร์คิมิดีสมักได้รับยกย่องในฐานะผู้ออกแบบสิ่งประดิษฐ์กลไก แต่เขาก็มีส่วนร่วมในวิทยาการด้านคณิตศาสตร์ไม่น้อย พลูตาร์คเขียนไว้ว่า : "เขาทุ่มเทความรักและความทะเยอทะยานทั้งมวลไว้กับการเสี่ยงโชคอันบริสุทธิ์ ซึ่งปราศจากความจำเป็นแห่งมารยาใด ๆ ในชีวิต"

อาร์คิมิดีสใช้ระเบียบวิธีเกษียณ(method of exhaustion)ในการประมาณค่าของ π

        อาร์คิมิดีสสามารถใช้แนวคิดกณิกนันต์ในวิธีที่คล้ายคลึงกับแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ของยุคใหม่ ด้วยการพิสูจน์แย้ง เขาสามารถหาคำตอบของปัญหาที่มีระดับความแม่นยำสูงมาก ๆ ได้โดยกำหนดขอบเขตที่คำตอบนั้นตั้งอยู่ เทคนิคนี้รู้จักกันในชื่อ ระเบียบวิธีเกษียณ (Method of exhaustion) ซึ่งเขานำมาใช้ในการหาค่าประมาณของ(พาย) วิธีการคือวาดภาพหลายเหลี่ยมขนาดใหญ่กว่าอยู่ข้างนอกวงกลม และรูปหลายเหลี่ยมขนาดเล็กกว่าอยู่ข้างในวงกลม ยิ่งจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมเพิ่มขึ้น มันก็จะใกล้เคียงกับขอบของวงกลมมากยิ่งขึ้น เมื่อรูปหลายเหลี่ยมมีจำนวนด้านถึง 96 ด้าน เขาคำนวณความยาวของแต่ละด้านรวมกันและแสดงถึงค่าของ  ที่อยู่ระหว่าง(ประมาณ 3.1429) กับ  (ประมาณ 3.1408) เทียบกับค่าที่แท้จริงของ  ที่ประมาณ 3.1416 เขายังพิสูจน์ด้วยว่าพื้นที่ของวงกลมนั้นเท่ากับ  คูณกับค่ากำลังสองของรัศมีของวงกลม ในงานเขียนเรื่อง On the Sphere and Cylinder อาร์คิมิดีสได้วางหลักเกณฑ์ของคุณสมบัติแบบอาร์คิมิดีสของจำนวนจริง ว่าค่ากนิกนันต์ใด ๆ เมื่อนำมาบวกเข้ากับตัวเองเป็นจำนวนครั้งมากพอ จะมากกว่าค่าอนันต์ของค่านั้น

        ในงานเขียน Measurement of a Circle อาร์คิมิดีสให้ค่ารากที่สองของ 3 ไว้ว่าอยู่ระหว่าง (ประมาณ 1.7320261) กับ (ประมาณ 1.7320512) โดยค่าที่แท้จริงคือประมาณ 1.7320508 ซึ่งเป็นค่าประมาณการที่ใกล้เคียงมาก เขาบอกค่านี้ออกมาโดยไม่ได้ให้คำอธิบายว่าใช้ระเบียบวิธีใดในการคิด วิธีการทำงานของอาร์คิมิดีสเช่นนี้ทำให้ จอห์น วอลลิส ระบุว่าเขากำลัง "ปกปิดวิธีการในการหาคำตอบ ราวกับว่าไม่ต้องการให้คนรุ่นหลังได้ล่วงรู้ แต่กลับขู่เข็ญให้ยอมรับผลลัพธ์นั้นแต่โดยดี"

  

         ในงานเขียน The Quadrature of the Parabola อาร์คิมิดีสพิสูจน์ว่า พื้นที่ภายใต้เขตล้อมของพาราโบลากับเส้นตรงหนึ่งเส้น มีค่าเท่ากับ เท่าของพื้นที่สามเหลี่ยมในเขตเดียวกันนั้น ดังแสดงใน เขาอธิบายผลลัพธ์ของปัญหานี้ด้วยอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ซึ่งมีอัตราส่วนร่วม 

พจน์แรกของอนุกรมนี้คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม พจน์ที่สองเป็นผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยม 2 ชิ้นที่มีฐานเท่ากับด้านประกอบที่เล็กกว่า และเป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ การพิสูจน์นี้ใช้การแปรค่าของอนุกรมอนันต์ที่ได้ผลรวมเข้าใกล้ 

 อาร์คิมิดีสพิสูจน์ว่า พื้นที่ส่วนหนึ่งของเส้นโค้งพาราโบลาในภาพบน เท่ากับของรูปสามเหลี่ยม    

        ในงานเขียน The Sand Reckoner อาร์คิมิดีสทำการคำนวณจำนวนเม็ดทรายที่เอกภพสามารถรองรับได้ การทำเช่นนั้น เขาได้ท้าทายข้อสังเกตว่าจำนวนของเม็ดทรายนั้นมากจนเกินกว่าจะนับได้ เขาเขียนว่า : "มีบางคน เช่นพระเจ้าเกโล (พระเจ้าเกโลที่ 2 โอรสของพระเจ้าเฮียโรที่ 2 แห่งซีรากูซา) ซึ่งคิดว่าจำนวนของเม็ดทรายนั้นมากมายจนเป็นอนันต์ และในความหมายของทรายนั้น ข้ามิได้หมายถึงที่มีอยู่ในซีรากูซาหรือส่วนที่เหลือของซิซิลี แต่รวมถึงส่วนที่พบในท้องถิ่นทุกหนแห่งไม่ว่ามีคนอยู่หรือไม่" ในการแก้ปัญหานี้ อาร์คิมิดีสได้ประดิษฐ์ระบบในการนับขึ้นโดยอ้างอิงจาก มีเรียด คำนี้มาจากภาษากรีกว่า murias หมายถึงจำนวน 10,000 เขาเสนอระบบจำนวนแบบหนึ่งโดยใช้การคูณมีเรียดกับมีเรียด (100 ล้าน) และสรุปว่าจำนวนของเม็ดทรายที่ต้องใช้ในการเติมเอกภพทั้งหมดให้เต็ม เท่ากับ 8 วิจินทิลเลียน หรือ 8×10⁶³

ตำรา

        งานเขียนของอาร์คิมิดีสเขียนไว้ในภาษากรีกดอริค (Doric Greek) ซึ่งเป็นภาษาซีรากูซาโบราณ งานเขียนส่วนมากไม่สามารถรอดมาถึงปัจจุบันเหมือนอย่างงานของยูคลิด ตำรา 7 เล่มของเขาเป็นที่รู้จักก็ด้วยการถูกนักเขียนคนอื่น ๆ กล่าวอ้างถึงเท่านั้น พัพพัสแห่งอเล็กซานเดรียพูดถึง On Sphere-Making และงานอื่น ๆ เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม ขณะที่ธีออนแห่งอเล็กซานเดรียอ้างถึงใจความสำคัญหนึ่งเกี่ยวกับการหักเหของแสงจากงานเขียนชื่อ Catoptricab ตลอดช่วงชีวิตของอาร์คิมิดีส เขาทำให้งานของตนเป็นที่รู้จักผ่านการสนทนาอภิปรายกับนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ในอเล็กซานเดรีย ปี ค.ศ. 530 สถาปนิกชาวไบแซนไทน์คนหนึ่งชื่อ อิซิดอร์แห่งมิเลตุส ได้รวบรวมงานเขียนของอาร์คิมิดีสเข้าด้วยกัน และมีการวิจารณ์ผลงานของอาร์คิมิดีสจากยูโตเซียสแห่งอัสคาลอนในคริสต์ศตวรรษที่ 6 ซึ่งทำให้ผลงานของเขาเป็นที่รู้จักแพร่หลาย มีการแปลงานเขียนของอาร์คิมิดีสไปเป็นภาษาอารบิกโดย Thābit ibn Qurra (ค.ศ. 836-901) และภาษาละตินโดย Gerard แห่งครีโมนา (ค.ศ. 1114-1187) ระหว่างยุคเรอเนสซองส์มีการตีพิมพ์ Editio Princeps (เอดิชั่นแรก) ในกรุงเบเซิลเมื่อปี ค.ศ. 1544 โดย โจฮันน์ แฮร์เวเกน โดยแสดงงานเขียนของอาร์คิมิดีสทั้งในภาษากรีกและละตินประมาณปี ค.ศ. 1586 กาลิเลโอ กาลิเลอี คิดค้นสมดุลของสถิตยศาสตร์ของไหลเพื่อใช้ในการชั่งน้ำหนักโลหะในอากาศและในน้ำ โดยเห็นชัดว่าได้รับแรงบันดาลใจจากงานของอาร์คิมิดีส

ผลงานที่รอดมา

        - ว่าด้วยดุลยภาพของระนาบ (On the Equilibrium of Planes) หรือ จุดศูนย์ถ่วงของระนาบ (Gravity of Planes)

เขียนไว้สองเล่ม เล่มแรกมี 15 บทกับสัจพจน์ 7 ข้อ ส่วนเล่มที่ 2 มี 10 บท งานเขียนชิ้นนี้ อาร์คิมิดีสกล่าวถึงกฎของคาน โดยระบุว่า "น้ำหนักบนคานจะอยู่ในสมดุลที่ระยะห่างจากจุดหมุนเป็นอัตราส่วนผกผันกับน้ำหนัก"

อาร์คิมิดีสใช้หลักการนี้ในการหาทางคำนวณพื้นที่และจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุรูปทรงต่าง ๆ กัน ซึ่งรวมถึงทรงสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมด้านขนาน และพาราโบลา

    - ว่าด้วยการวัดวงกลม (On Measurement of the Circle)เป็นงานสั้น ๆ ประกอบด้วย 3 บท เขียนในรูปแบบการสนทนากับโดซิเธอุสแห่งเพลูเซียม ผู้เป็นศิษย์ของโคนอนแห่งซามอส ในบทที่ 2 อาร์คิมิดีสแสดงให้เห็นว่า ค่า   (pi) มีค่ามากกว่า  แต่น้อยกว่า  ตัวเลขหลังนี้เป็นตัวเลขที่ถูกนำมาใช้เป็นค่าประมาณการของ π มาตลอดยุคกลาง และยังคงเป็นที่นิยมใช้กันอยู่ในปัจจุบันเมื่อต้องการคำนวณอย่างคร่าว ๆว่าด้วยเส้นเกลียว (On Spirals)

งานชิ้นนี้มี 28 บท และยังคงกล่าวถึงโดซิธีอุส ตำรานี้กล่าวถึงสิ่งที่ปัจจุบันเรียกชื่อว่า วงก้นหอยอาร์คิมิดีส (Archimedean spiral) นั่นคือ โลคัสของจุดที่เคลื่อนที่ (ด้วยความเร็วคงที่) ไปตามแนวเส้นตรง (ที่กำลังหมุนรอบตัวเองอยู่ด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่) ณ จุดใด ๆ ซึ่งแสดงเป็นค่าคู่อันดับเชิงมุมได้ว่า (r, θ) สามารถแสดงเป็นสมการได้ดังนี้

โดย a และ b เป็นจำนวนจริง นี่เป็นตัวอย่างยุคแรก ๆ ของเส้นโค้งทางกล (เส้นโค้งที่เกิดจากจุดเคลื่อนที่) ในความเห็นของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก

        -  ว่าด้วยทรงกลมและทรงกระบอก (On the Sphere and the Cylinder) เขียนไว้สองเล่ม โดยเป็นการเขียนถึงโดซิธีอุส อาร์คิมิดีสเขียนถึงผลงานซึ่งเขาภาคภูมิใจมากที่สุด นั่นคือความสัมพันธ์ระหว่างทรงกลมกับทรงกระบอกที่มีความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน ปริมาตรของทรงกลมคือ ส่วนปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากับ 2πr³ พื้นที่ผิวของทรงกลมคือ 4πr² ส่วนพื้นที่ผิวของทรงกระบอกเท่ากับ 6πr² (รวมพื้นที่ฐานทั้งสองด้าน) โดยที่ r คือรัศมีของทรงกลมและทรงกระบอกนั้น ทรงกลมจะมีปริมาณเป็น 2/3 เท่าของปริมาตรทรงกระบอก ในขณะเดียวกันก็มีพื้นที่ผิวเป็น 2/3 เท่าของพื้นที่ผิวทรงกระบอกด้วย มีรูปปั้นทรงกลมและทรงกระบอกติดตั้งอยู่ในหลุมศพของอาร์คิมิดีสตามคำขอของเขาเอง

        - ว่าด้วยทรงกรวย และทรงกลม (On Connoids and Spheroids)เป็นงานประกอบด้วย 32 บทเขียนถึงโดซิธีอุส อาร์คิมิดีสคำนวณพื้นที่และปริมาตรของเสี้ยวทรงตัน ที่เกิดจากการหมุนภาคตัดกรวย (วงกลม วงรี พาราโบลา หรือ ไฮเพอร์โบลา) รอบแกนของตัวเอง

        - ว่าด้วยเทหวัตถุลอย (On Floating Bodies)   ในช่วงแรกของตำรานี้ อาร์คิมิดีสกล่าวถึงกฎสมดุลของของไหล (หรือสถิตยศาสตร์ของไหล) และพิสูจน์ว่าน้ำจะคงรูปทรงเป็นทรงกลมรอบ ๆ จุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วง นี่อาจเป็นความพยายามอธิบายทฤษฎีของนักดาราศาสตร์ชาวกรีกร่วมสมัยกับเขา เช่น เอราทอสเทนีส ที่บอกว่าโลกมีรูปร่างกลม ของไหลในความหมายของอาร์คิมิดีสนั้นไม่ได้มีแรงโน้มถ่วงในตัวเอง เนื่องจากเขาตั้งสมมุติฐานว่ามีจุดอยู่จุดหนึ่งซึ่งทุกสิ่งตกลงไปหาเพื่อทำให้เกิดรูปทรงแบบทรงกลม    ในช่วงที่สอง เขาคำนวณตำแหน่งสมดุลของภาคตัดของรูปทรงพาราโบลา ซึ่งดูเหมือนเป็นภาพอุดมคติของรูปทรงของท้องเรือ ภาคตัดของเขาบางส่วนจะมีฐานอยู่ใต้น้ำ และยอดอยู่เหนือน้ำ ในลักษณะเดียวกันกับการลอยตัวของภูเขาน้ำแข็ง หลักการของอาร์คิมิดีสว่าด้วยการลอยตัว ถูกระบุเอาไว้ในงานเขียนชิ้นนี้ โดยระบุว่า   วัตถุใด ๆ ที่จมอยู่ในของไหลไม่ว่าทั้งหมดหรือบางส่วน จะประสบกับแรงต้านที่เท่ากันกับน้ำหนักของของไหลที่ถูกแทนที่ แต่เป็นไปในทิศทางตรงกันข้าม

        - เสี้ยวของพาราโบลา (The Quadrature of the Parabola)

เป็นงานเขียน 24 บทเขียนถึงโดซิธีอุส อาร์คิมิดีสใช้ระเบียบวิธี 2 ชนิดพิสูจน์ว่า พื้นที่ของส่วนใด ๆ ของพาราโบลากับเส้นตรง จะเท่ากับ 4/3 ของพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีเส้นฐานและความสูงเท่ากับส่วนเสี้ยวนั้น เขาสามารถพิสูจน์ได้สำเร็จโดยการคำนวณค่าอนุกรมเรขาคณิตที่มีผลรวมถึงอนันต์ด้วยอัตราส่วน 1/4

        - (O) stomachion

เป็นงานปริศนาชิ้นส่วน คล้ายคลึงกับแทนแกรม มีตำราที่เอ่ยถึงงานลักษณะนี้ที่สมบูรณ์ยิ่งกว่า ในสมุดบันทึกของอาร์คิมิดีส (Archimedes palimpsest) อาร์คิมิดีสคำนวณพื้นที่ของชิ้นส่วน 14 ชิ้นที่สามารถประกอบกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส งานวิจัยของ ดร.เรวีล เนตซ์ แห่งมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดที่เผยแพร่ในปี ค.ศ. 2003 โต้แย้งว่า อาร์คิมิดีสพยายามจะบ่งบอกจำนวนวิธีที่ชิ้นส่วนเหล่านี้สามารถรวมกันเป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ ดร.เนตซ์ คำนวณว่าการประกอบชิ้นส่วนเหล่านี้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถทำได้ 17,152 วิธี หากไม่นับการหมุนรูปและการสะท้อนรูปแล้วจะได้จำนวนวิธีจัดเรียงทั้งสิ้น 536 วิธีปริศนานี้เป็นตัวอย่างการแก้ปัญหาในยุคเริ่มแรกของคณิตศาสตร์เชิงการจัด

    ต้นกำเนิดของชื่อดั้งเดิมของปริศนาลักษณะนี้ยังไม่ชัดเจนนัก บ้างก็ว่ามันมาจากคำภาษากรีกโบราณเกี่ยวกับคอหรือคอหอย คือ stomachos (στόμαχος)  เอาโซเนียสเรียกปริศนาชนิดนี้ว่า Ostomachion ซึ่งเป็นคำประสมในภาษากรีก มาจากรากศัพท์ ὀστέον (osteon, กระดูก) และ μάχη (machē – ต่อสู้) นอกจากนี้ ปริศนานี้ยังเป็นที่รู้จักในชื่อว่า กระเป๋าของอาร์คิมิดีส หรือ กล่องของอาร์คิมิดีส

        -  ปัญหาเรื่องวัวของอาร์คิมิดีส (Archimedes' cattle problem)  ก็อตต์โฮลด์ อีฟราม เลสซิง เป็นผู้ค้นพบงานนี้ในต้นฉบับลายมือภาษากรีก ประกอบด้วยบทกวี 44 บรรทัด ที่ห้องสมุดเฮอร์ซอก ออกัสต์ ในเมือง Wolfenbüttel ประเทศเยอรมัน เมื่อปี ค.ศ. 1773 เป็นงานเขียนถึงเอราทอสเทนีสและนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ในอเล็กซานเดรีย อาร์คิมิดีสท้าทายคนเหล่านั้นให้นับจำนวนวัวที่อยู่ในคอกสัตว์ของพระอาทิตย์ โดยแก้ปัญหาจำนวนจากสมการของไดโอแฟนทัส มีปัญหาลักษณะนี้ในรูปแบบที่ยากกว่าซึ่งต้องหาคำตอบออกมาเป็นเลขยกกำลังสอง ผู้แก้ปัญหานี้ได้เป็นคนแรกคือ เอ. อัมทอร์ ในปี ค.ศ. 1880 คำตอบที่ได้เป็นจำนวนขนาดใหญ่มาก คือประมาณ 7.760271 x 10206544

        -  นักคำนวณทราย (The Sand-Rekoner)  เป็นตำราสั้น ๆ อธิบายระบบความคิดเรื่องจำนวนของกรีก อาร์คิมิดีสนับจำนวนของเม็ดทรายที่จะถมจนเต็มจักรวาล ในงานเขียนชิ้นนี้ยังกล่าวถึงระบบสุริยะตามทฤษฎีดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางจักรวาล ซึ่งเสนอโดยอริสทาร์คัสแห่งซามอส รวมถึงแนวคิดร่วมสมัยอื่น ๆ เกี่ยวกับขนาดของโลก และระยะห่างระหว่างวัตถุท้องฟ้าต่าง ๆ อาร์คิมิดีสใช้ระบบจำนวนที่สร้างจากการยกกำลังของมีเรียด และสรุปว่าจำนวนเม็ดทรายที่จะถมจักรวาลได้คือ 8 x 1063 ตามระบบจำนวนยุคใหม่ ในจดหมายนำเรื่องของงานเขียนนี้ ระบุไว้ว่าบิดาของอาร์คิมิดีสเป็นนักดาราศาสตร์ ชื่อว่า ฟิเดียส นักคำนวณทราย หรือ Psammites เป็นงานเขียนที่เหลือรอดเพียงชิ้นเดียวที่อาร์คิมิดีสอภิปรายถึงมุมมองด้านดาราศาสตร์ของเขา

        - ระเบียบวิธีเกี่ยวกับทฤษฎีบทกลศาสตร์ (The Method of Mechanical Theorems)  แต่เดิมเชื่อกันว่าตำรานี้สูญหายไปแล้ว จนกระทั่งมีการค้นพบสมุดบันทึกของอาร์คิมิดีสในปี ค.ศ. 1906 ในงานเขียนนี้ อาร์คิมิดีสใช้แนวคิดกณิกนันต์ แสดงให้เห็นว่า การแตกรูปภาพหนึ่ง ๆ ออกเป็นชิ้นส่วนเล็ก ๆ จำนวนนับไม่ถ้วน สามารถใช้หาพื้นที่หรือปริมาตรได้อย่างไร บางทีอาร์คิมิดีสอาจเห็นว่าวิธีการนี้ยังไม่เคร่งครัดพอ เขาจึงใช้ระเบียบวิธีเกษียณ (method of exhaustion) มาช่วยในการหาคำตอบ งานเขียนนี้อยู่ในรูปแบบของจดหมายที่ส่งถึงเอราทอสเทนีสแห่งอเล็กซานเดรีย เช่นเดียวกับ ปัญหาเรื่องวัวของอาร์คิมิดีส

ผลงานที่สูญหาย

            -  ผลงานเรื่อง Book of Lemmas หรือ Liber Assumptorum เป็นหนึ่งในตำราของอาร์คิมิดีสเกี่ยวกับสัดส่วน 15 ประการของธรรมชาติของวงกลม สำเนาชุดที่เก่าแก่ที่สุดเท่าที่รู้จักกันเขียนเอาไว้ในภาษาอารบิก นักวิชาการ ที.แอล.ฮีธ และ มาร์แชล คลาเกตต์ โต้แย้งว่ารูปแบบในปัจจุบันนี้ไม่น่าจะเขียนขึ้นโดยอาร์คิมิดีส เพราะมีการอ้างถึงอาร์คิมิดีสเองด้วย จึงน่าจะเป็นงานดัดแปลงที่เกิดจากผู้เขียนคนอื่น Lemmas อาจเป็นงานที่สร้างขึ้นจากผลงานก่อนหน้านี้ของอาร์คิมิดีสซึ่งปัจจุบันสูญหายไปแล้ว

        นอกจากนี้ยังมีการกล่าวอ้างว่า อาร์คิมิดีสรู้จักสมการของเฮรอนซึ่งใช้ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมจากความยาวของด้านทั้งสาม อย่างไรก็ดี หลักฐานอ้างอิงที่เชื่อถือได้ชิ้นแรกเกี่ยวกับสมการนี้ก็เป็นของเฮรอนแห่งอเล็กซานเดรียในคริสต์ศตวรรษที่ 1

อัศจรรย์เลข 7

7

        เลข 7 เข้ามามีบทบาทกับชีวิตของเราเกือบทุกด้าน ถ้าไม่เชื่อก็ลองตามมาดู แล้วคุณจะทึ่งกับมหัศจรรย์ของเลข 7

“1 สัปดาห์ มี 7 วัน” 
        ยังจำกันได้มั้ย สมัยเรายังเด็กท่องกันเป็นนกแก้วนกขุนทองว่า 1 สัปดาห์ มี 7 วัน 1 วันอาทิตย์ สีแดง 2 วันจันทร์ สีเหลือง...แต่เรากลับไม่เคยรู้สึกสงสัยกันเลยว่า เออ...แล้วทำไมต้องมี 7 วัน แท้จริงแล้วมันมีที่มาจากคติความเชื่อทางพราหมณ์ ที่อธิบายว่าการตั้งชื่อวันทั้ง 7 นั้น เป็นไปตามโหราศาสตร์ว่าด้วยเรื่องของดวงดาวนพเคราะห์ และการบูชาเทวดาประจำดวงดาว ซึ่งมีทั้งหมด 9 ดวง แต่เราจะมองไม่เห็น 2 ดวง คือ ดาวราหู และดาวเกตุ ชาวโหราศาสตร์สมัยโบราณเขาก็เลยกำหนดให้ 1 สัปดาห์ มี 7 วันนั่นเอง ซึ่งหมายถึงว่าเราจะได้บูชาเทวดาประจำวัน หรือเทวดาทั้ง 7 เพื่อระลึกถึงคุณงามความดีและเตือนสติไม่ให้เราหลงผิด

รุ้งมี 7 สี
        คิดแล้วก็แปลก ทำไมรุ้งถึงต้องมี 7 สี และเกิดขึ้นได้อย่างไรกัน ที่สำคัญไม่ว่าจะอยู่ในมุมใดของโลกเราก็เห็นปรากฏการณ์ทางธรรมชาติของรุ้ง ได้ครบ 7 สีเหมือนกัน เรื่องนี้สามารถอธิบายได้ด้วยหลักวิทยาศาสตร์ว่า รุ้งกินน้ำนั้นเกิดจากการหักเหของแสงอาทิตย์ที่ผ่านละอองน้ำ ปรากฏเป็นความสวยงามของรุ้ง 7 สี ที่อยู่ฝั่งตรงข้ามกับดวงอาทิตย์ จริงๆ แล้วแสงจากดวงอาทิตย์ก็มี 7 สี คือ ม่วง คราม น้ำเงิน เขียว เหลือง แสด แดง เพียงแต่ปกติเราจะมองกันไม่เห็น แต่เมื่อแสงเหล่านี้ส่องผ่านเข้าไปในละอองน้ำหรือหยดน้ำ จะเกิดการหักเหของแสงออกมาทำให้เราเห็นได้อย่างชัดเจน โดยแสงสีแดงทำมุมสะท้อน 42 องศา ส่วนแสงสีน้ำเงินทำมุม 40 องศา เราจึงเห็นรุ้ง 7 สี โดยมีสีแดงอยู่ด้านบนและสีม่วงอยู่ด้านล่าง

ร้อยเอ็ด 7 ย่านน้ำ 
        ศ.ดร.กาญจนา นาคสกุล ราชบัณฑิต สำนักศิลปกรรม ราชบัณฑิตยสถาน ให้คำอธิบายถึงสำนวนไทยนี้เอาไว้ว่า...ในสมัยโบราณการเดินทางไกลมักจะใช้ เรือเป็นพาหนะ และการเดินทางทางน้ำแต่ละครั้งก็ขนสัมภาระไปด้วย ทั้งในเรือก็ยังใช้เป็นที่พักหลับนอนได้ ร้อยเอ็ดเจ็ดย่านน้ำ จึงหมายความว่า การเดินทางไปหลายหนหลายแห่ง หรือว่าไปมาทั่วนั่นเอง



ภริยา 7 ประเภท 
        “ถือไม้เท้ายอดทอง กระบองยอดเพชร” คงเป็นคู่ครองที่หลายคนปรารถนา และใครก็คงอยากจะพบคู่คิด คู่ชีวิต คู่สร้างคู่สม มากกว่าคู่กัด คู่เวรคู่กรรม คนโบราณเขาถึงได้มีตำราเปรียบเทียบภรรยาเอาไว้อย่างแจ่มชัด โดยแบ่งได้ 7 ประเภทด้วยกัน

    วธกาภริยา หมายถึง ภริยาเยี่ยงเพชฆาต คือเมียที่ไม่ได้อยู่กินกันด้วยความพอใจ ดูหมิ่น และคิดทำลายสามี (อย่างนี้คงเข้าข่ายคลุมถุงชน หรือไม่ก็ไปฉุดมา)

    โจรีภริยา หมายถึง ภริยาเยี่ยงโจร คือเมียชนิดล้างผลาญทรัพย์สมบัติ (เว้ากันง่ายๆ คือผู้ที่ชอบสูบเงินสามีไปใช้ในทางที่ฟุ่มเฟือย)

    อัยยาภริยา หมายถึง ภริยาเยี่ยงนาย คือเมียที่เกียจคร้าน ไม่ใส่ใจการงาน ปากร้าย หยาบคาย ชอบข่มสามี หรือดุด่าสามีเป็นประจำ (จะทนอยู่ทำมั้ย...)

    มาตาภริยา หมายถึง ภริยาเยี่ยงมารดา คือเมียที่หวังดี คอยเป็นห่วงเป็นใย เอาใจใส่ (ประเสริฐแท้แม่คู้น)

    ภคินีภริยา ภริยาเยี่ยงน้องสาว คือเมียที่เคารพรักสามี ดังน้องรักพี่ มีใจอ่อนโยน รู้จักเกรงใจ มักคล้อยตามสามี (น่ารักน่าเอ็นดู้)

    สขีภริยา ภริยาเยี่ยงสหาย คือเมียที่เป็นเหมือนเพื่อน มีจิตภักดี เวลาพบสามีก็ร่าเริงยินดี วางตัวดี ประพฤติดี มีกิริยามารยาทงาม (เพื่อนคู่คิด มิตรคู่กาย)

    ทาสีภริยา ภริยาเยี่ยงทาส คือเมียที่ยอมอยู่ใต้อำนาจสามี ถูกสามีตะคอกตบตี ก็อดทน ไม่แสดงความโกรธตอบ (อย่าปล่อยให้ถึงจุดระเบิดเชียวนา เธอเอาตาย)


สวรรค์ชั้น 7 
        อันที่จริงแล้วในคัมภีร์แห่งภพ กล่าวว่า สวรรค์นั้นมีทั้งหมด 6 ชั้นด้วยกัน คือ จาตุมหาราชิกภูมิ ดาวดึงส์ ยามา ดุสิต นิมมานรดี (กามาวตรี) และปรนิมมิตวสวัตตี (กามาวจร) ส่วนสวรรค์ชั้น 7 หรือสวรรค์ชั้น “สุขาวดี” นั้นเป็นผลเนื่องมาจากชาวสวรรค์ชั้น 5 คือผู้ซึ่งรักสันโดษ ซึ่งเป็น “อิสตรีเพศ” ผู้มีปรารถนาอยู่อย่างโดดเดี่ยว ละแล้วซึ่งกามราคะ กับชาวสวรรค์ชั้น 6 ผู้รักสันโดษ “เพศชาย” ที่มิปรารถนาอยู่เป็นคู่กับผู้ใด เกิดความต้องการจะเสวยสุข หรือละไม่ได้ซึ่งกิเลสตัณหา ก็จะถูกส่งมาที่สวรรค์ชั้นสุขาวดี หรือว่าสวรรค์ชั้น 7 หรืออีกนัยหนึ่งก็คือจะต้องลงมาเกิดบนโลกมนุษย์ เพื่อเข้าสู่ “สังสารวัฏ” อีกครั้งหนึ่ง พูดง่ายๆ สวรรค์ชั้น 7 ก็น่าจะหมายถึงโลกมนุษย์ของเรานี่เอง

หน้า 7 หลัง 7 
        เรื่องของ หน้า 7 หลัง 7 นี้ เป็นเรื่องที่ทั้งคุณผู้ชายและคุณผู้หญิงต้องทำความเข้าใจร่วมกันให้แจ่ม แจ้งว่าเป็นหนึ่งในวิธีการคุมกำเนิดแบบพื้นๆ ที่ไม่ต้องอาศัยคิงดอม หรือยาคุมแต่อย่างใด เพียงแค่อาศัยความจำที่แม่นยำก็เท่านั้น ซึ่งคำว่า หน้า 7 หมายความว่า 7 วันก่อนรอบเดือนจะมา ส่วนคำว่าหลัง 7 หมายความว่า 7 วัน นับจากวันแรกที่รอบเดือนมา เช่น สมมติว่ารอบเดือนมาวันที่ 10 -- 7 วันหน้า คือวันที่ 3 4 5 6 7 8 9 ส่วน 7 วันหลัง คือวันที่ 10 11 12 13 14 15 16 ทั้งๆ ที่เป็นวิธีคุมกำเนิดที่แสนจะง่ายดาย แต่คุณผู้ชายกับคุณผู้หญิงก็มักนับพลาดท่ากันทุกทีสิเอ้า

7 ชั่วโคตร 

        โห้ด...โหด...เพราะเป็นการลงโทษในสมัยโบร่ำโบราณขั้นรุนแรง เรียกว่าแทบล้างตระกูลกันทีเดียว 7 ชั่วโคตรก็คือการลงโทษขั้นประหารชีวิตของผู้กระทำผิดและผู้ร่วมวงศ์สกุล เดียวกันถึง 7 รุ่น นับตั้งแต่ตัวผู้กระทำผิดขึ้นไป 3 ชั้น คือ พ่อ ปู่ และทวด และนับจากตัวเองลงมาอีก 3 รุ่น คือ ลูก หลาน เหลน รวมตัวผู้กระทำผิดด้วยก็เป็น 7 ชั่วโคตรพอดี แต่โทษร้ายแรงนี้ไม่นับรวมถึงบรรดาผู้หญิงนะครับ นี่ถ้าสมัยนี้ยังใช้การลงโทษชนิดนี้อยู่คงล้มหายไปหลายตระกูลแล้วกระมัง


มหาบาปทั้ง 7 
        The Seven Deadly Sins หรือ 7 มหาบาป คือ บาปที่ไม่สามารถอภัย ซึ่งรวบรวมไว้โดยนักบุญเกเกอรี ตั้งแต่ศตวรรษที่ 6 ซึ่งตามปกติแล้วสำหรับชาวคริสต์ “บาปเบา” ยังสามารถให้อภัยได้ ด้วยการไปสารภาพบาปกับบาทหลวง ทว่ามหาบาปทั้ง 7 นั้น จัดว่าเป็นบาปหนัก ขั้นที่ไม่อาจให้อภัย และทำให้คนคนนั้นไม่ได้ขึ้นสวรรค์ ทั้งเมื่อวิญญาณออกจากร่างยังจะกลายเป็นตัวแทนของ “ปีศาจจอมบาป” ไม่ได้ผุดได้เกิด

มหาบาปทั้ง 7 ได้แก่ ... Pride หรือ ความจองหองอวดตัว ดูหมิ่น และประมาทคนอื่นด้วยความคิด วาจา ปีศาจที่แทนบาปนี้ได้แก่ ลูซิเฟอร์

    Avarich หรือ ความตระหนี่ถี่เหนี่ยว ไม่ทำบุญทำทาน มีใจผูกพันแต่ทรัพย์สมบัติของโลกจนลืมพระเป็นเจ้า และลืมความหมายของชีวิต ปีศาจที่แทนบาปนี้ได้แก่ แมมมอน

    Lust หรือ อุลามก ปล่อยตัวฟุ้งซ่านตามความสุขสนุกสบายผ่านเนื้อหนัง ทำอุลามก ดูรูปภาพลามก และเที่ยวในสถานที่ไม่เหมาะสม ปีศาจที่แทนบาปนี้ได้แก่ แอสโมดีอุส

    Gluttony หรือ โลภอาหาร กินและจ่ายอย่างฟุ่มเฟือยโดยเห็นแก่ความสนุก ความชอบ ลุ่มหลง มัวเมา และเสพติด ปีศาจที่แทนบาปนี้ได้แก่ เบลเซบับ

    Envy หรือ ความอิจฉา ดีใจเมื่อท่านได้ ร้ายและเสียใจเมื่อเขาได้ดีกว่า อิจฉาทรัพย์สมบัติที่คนอื่นมี บาปนี้นำพาไปสู่การลักขโมย หรือแม้แต่การฆ่าฟันเพื่อได้ของสิ่งนั้นมา ปีศาจที่แทนบาปนี้ได้แก่ ลีเวียธัน

    Anger หรือ ความโกรธโมโห ปล่อยใจพลุ่งพล่านเดือดดาล เอาแต่ใจตัวเอง เป็นคนเจ้าอารมณ์ ทำร้ายผู้อื่นโดยไม่ยั้งคิด หรือไม่มีเหตุผล ปีศาจที่แทนบาปนี้ได้แก่ ซาตาน

    Sloth หรือ ความเกียจคร้าน ไม่ทำการทำงาน ไม่ทำหน้าที่รับผิดชอบ สะเพร่า ทำงานขาดตกบกพร่อง ขี้เกียจทำงาน หลับในหน้าที่ ปีศาจที่แทนบาปนี้ได้แก่ เบลเฟกอร์



เสื้อหมายเลข 7 
        หากจะกล่าวถึงหมายเลขเสื้อที่เป็นที่ใฝ่ฝันของนักฟุตบอลแล้ว เชื่อว่าเบอร์เสื้อหมายเลข 7 น่าจะเป็นเบอร์อันดับต้นๆ เช่นเดียวกับสโมสร “ปีศาจแดง” แมนเชสเตอร์ ยูไนเต็ด ที่ตำแหน่งหมายเลข 7 คือเสื้อของผู้เล่นระดับตำนานแห่งถิ่นโอลด์แทรฟฟอร์ดมาช้านาน มียอดนักเตะฝีเท้าดีต่างผลัดเปลี่ยนหมุนเวียนกันมาสวมใส่ หมายเลขนี้หลายยุคหลายสมัย และก็มักโชว์ฟอร์มเด่นมาโดยตลอด

        เริ่มจาก จอร์จ เบสต์ เจ้าของฉายา “เทพบุตรมหาภัย” ตามมาด้วยกัปตันกระดูกเหล็ก ไบรอัน ร็อบสัน กองกลางตัวรับผู้ดุดัน และผู้ที่เป็นตำนานหมายเลข 7 ของปีศาจแดงอย่างแท้จริง ได้แก่ เจ้าของเอกลักษณ์ “เสื้อปกตั้ง หลังตรง” เอริก กองโตนา ศิลปินลูกหนังชาวฝรั่งเศสนั่นเอง ขณะที่เมื่อ “เทพบุตรสุดหล่อ” เดวิด เบคแคม มาสวมเสื้อหมายเลข 7 ยังเป็นตำนานที่ไม่อาจลบเลือน

        เดวิด เบคแคม ทำให้เสื้อหมายเลข 7 ของแมนเชสเตอร์ ยูไนเต็ด กลายเป็นเสื้อที่ขายดีที่สุด โดยเฉพาะเมื่อเขาช่วยให้แมนเชสเตอร์ ยูไนเต็ด สร้างปรากฏการณ์คว้า “ทริปเปิลแชมป์” ในฤดูกาล 1999

        ส่วนผู้ที่สืบตำนาน “เสื้อหมายเลข 7” ที่โอลด์แทรฟฟอร์ดทุกวันนี้ คือ คริสเตียโน โรนัลโด ปีกจอมเลื้อยชาวโปรตุกิสนั่นเอง

คนแคระทั้ง 7 
        คนตัวจิ๋วเพื่อนที่แสนดีของสาวอาภัพผู้เลอโฉม สโนไวท์ นิทานอมตะที่ใครๆ ก็ชื่นชอบและรู้จักกันเป็นอย่างดี ซึ่งคนแคระแต่ละคนก็จะมีลักษณะที่แตกต่างกันไป สังเกตได้จากสีของเสื้อผ้าที่สวมใส่ คนแรกคือ สเตด สวมเสื้อสีน้ำเงิน คนที่ 2 คือโบลด์ สีม่วง ทีมิต สีเขียว ฮอกกี สีเหลือง เชฟ สีแดง อควา สีฟ้า และแนปปี สีส้ม คนแคระทั้ง 7 นอกจากจะให้บ้านพักกับสโนไวท์ยามที่หนีจากเงื้อมมือมัจจุราชอย่างแม่มดใจ ร้ายแล้ว พวกเขายังนำเธอใส่ในโลงแก้วเพื่อรอคอยปาฏิหาริย์ ก่อนเรื่องราวจะจบลงอย่างสุขนาฏกรรม

007 พยัคฆ์ร้ายหน้าหยก 
        เจมส์ บอนด์ 007 สายลับหน้าหยกสุดเร่าร้อน ภาพยนตร์เรื่องดังที่ดัดแปลงมาจากนวนิยายประเภทสายลับจารกรรมยุคหลังสงคราม โลกครั้งที่ 2 (ยุคสงครามเย็น) เนื้อหาเกี่ยวกับการปฏิบัติงานของสายลับชาวอังกฤษคนหนึ่งที่ชื่อ เจมส์ บอนด์ ผลงานประพันธ์ เอียน เฟลมมิง ที่เคยทำงานให้กับหน่วยข่าวกรองแห่งกองทัพเรืออังกฤษมาแล้ว ตีพิมพ์เป็นครั้งแรกเมื่อปี 2495

        เลข 007 ที่อยู่ท้ายชื่อของเจมส์ บอนด์ หมายถึงรหัสลับประจำตัว โดยเลข 00 นำหน้าเลข 7 ถือเป็นสัญลักษณ์แสดงว่า เขาเป็นสายลับที่ได้รับอนุญาตให้สามารถสังหารชีวิตผู้อื่นได้โดยไม่ผิด กฎหมาย นักวิเคราะห์บางคนแสดงทัศนะว่า เอียนได้รับแรงบันดาลใจจากสายลับอังกฤษผู้หนึ่งในศตวรรษที่ 16 ที่เคยส่งสารลับมาถึงสมเด็จพระราชินีเอลิซาเบธที่ 1 ด้วยรหัส 00 ซึ่งหมายถึง “สำหรับพระเนตรของพระองค์” เท่านั้น (For Your Eyes Only)

        เจมส์ บอนด์ 007 นำมาสร้างเป็นภาพยนตร์ไปแล้ว 21 ตอน มีผู้รับบทเจมส์ บอนด์ แล้ว 6 คน คนแรกที่เป็นตำนาน คือ อน คอนเนอรี (ได้รับยกย่องว่าเซ็กซี่ที่สุด) ส่วน เจมส์ บอนด์ คนล่าสุด ดาเนียล เคร็ก ผู้เจอกระแสโจมตีหนักที่สุด เพราะเขาเตี้ย ผมบลอนด์ และไม่หล่อ! ทว่า ม้ามืดอย่างพี่ดาเนียลกลับคว้าตำแหน่งชายหนุ่มที่สาวๆ ทั่วโลกใฝ่ฝันไปครองซะงั้น...



7 กุมภา 
        ปิดท้ายกันด้วยความมหัศจรรย์ของเลข 7 สุดท้าย ด้วย 7 กุมภา คือวันเกิดของหนังสือพิมพ์โพสต์ทูเดย์ซึ่งก่อตั้งมาตั้งแต่วันที่ 7 ก.พ. 2546 จนถึงวันนี้ ก็ก้าวเข้าสู่ปีที่ 5 กันแล้ว...

เห็นมั้ยล่ะคะว่าเลข 7 มหัศจรรย์นั้นเข้ามามีบทบาทกับชีวิตคนเรามากมาย นี่ยังไม่นับรวมถึงเรื่องความอัศจรรย์ของเลข 7 จากพระคัมภีร์ไบเบิล 7 วันในการสร้างโลก 7 คนที่อยู่กับโนอาห์ 7 พระสงฆ์ และแตรทั้ง 7 ล้อมรอบกำแพงแห่งเยริโคห์ เป็นเวลา 7 วัน และในวันที่ 7 เมืองเยริโคห์ก็ตกอยู่ในมือของอิสราเอล 7 วันสำหรับการชำระล้างผู้ไม่บริสุทธิ์ 7 เทศกาลในเลวีนิติ หรือว่า 7 วันอันตราย